(4 1/3—3 4/9)²×(2 1/4)²
Чтобы решить выражение \( (4 \frac{1}{3} - 3 \frac{4}{9})^2 \times (2 \frac{1}{4})^2 \), давайте сначала упростим каждую часть отдельно.
Упрощаем \( 4 \frac{1}{3} - 3 \frac{4}{9} \):
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \] \[ 3 \frac{4}{9} = \frac{3 \times 9 + 4}{9} = \frac{31}{9} \]
Теперь найдем общий знаменатель для вычитания. Общий знаменатель между 3 и 9 равен 9. Перепишем первую дробь: \[ \frac{13}{3} = \frac{13 \times 3}{3 \times 3} = \frac{39}{9} \]
Теперь вычтем: \[ \frac{39}{9} - \frac{31}{9} = \frac{39 - 31}{9} = \frac{8}{9} \]
Теперь возводим в квадрат: \[ \left(\frac{8}{9}\right)^2 = \frac{8^2}{9^2} = \frac{64}{81} \]
Рассмотрим \( (2 \frac{1}{4})^2 \):
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
Теперь возводим в квадрат: \[ \left( \frac{9}{4} \right)^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16} \]
Теперь перемножим две найденные дроби: \[ \frac{64}{81} \times \frac{81}{16} \]
Упростим: \[ \frac{64 \times 81}{81 \times 16} = \frac{64}{16} = 4 \]
Ответ: \( 4 \).
