(4 1/3—3 4/9)²×(2 1/4)²
Чтобы решить выражение \( (4 \frac{1}{3} - 3 \frac{4}{9})^2 \times (2 \frac{1}{4})^2 \), сначала нужно упростить каждую из частей.
Упрощение \( 4 \frac{1}{3} - 3 \frac{4}{9} \):
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
- \( 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \)
- \( 3 \frac{4}{9} = \frac{3 \times 9 + 4}{9} = \frac{31}{9} \)
Теперь нужно найти общий знаменатель для \( \frac{13}{3} \) и \( \frac{31}{9} \):
- Общий знаменатель равен 9. Преобразуем \( \frac{13}{3} \): \[ \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{3} = \frac{39}{9} \]
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{39}{9} - \frac{31}{9} = \frac{39 - 31}{9} = \frac{8}{9} \]
Теперь вычисляем квадрат: \[ \left(\frac{8}{9}\right)^2 = \frac{64}{81} \]
Упрощаем \( (2 \frac{1}{4})^2 \):
Преобразуем смешанное число \( 2 \frac{1}{4} \): \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
Теперь вычислим квадрат: \[ \left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16} \]
Теперь умножаем результаты: \[ \frac{64}{81} \times \frac{81}{16} = \frac{64 \cdot 81}{81 \cdot 16} \]
- Замечаем, что 81 сокращается: \[ = \frac{64}{16} = 4 \]
Таким образом, итоговый ответ: \[ (4 \frac{1}{3} - 3 \frac{4}{9})^2 \times (2 \frac{1}{4})^2 = 4 \]
