(4 1/3—3 4/9)²×(2 1/4)²

Чтобы решить выражение \( (4 \frac{1}{3} - 3 \frac{4}{9})^2 \times (2 \frac{1}{4})^2 \), следуем поэтапно.

1. Начнем с вычитания \( 4 \frac{1}{3} - 3 \frac{4}{9} \). Превратим смешанные числа в неправильные дроби: \[ 4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \quad \text{и} \quad 3 \frac{4}{9} = \frac{31}{9} \]

   Теперь нужно найти общий знаменатель для дробей \( \frac{13}{3} \) и \( \frac{31}{9} \), которым будет 9. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{13}{3} = \frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{39}{9} \]

   Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{39}{9} - \frac{31}{9} = \frac{39 - 31}{9} = \frac{8}{9} \]

2. Теперь возведем результат в квадрат: \[ \left( \frac{8}{9} \right)^2 = \frac{64}{81} \]

3. Далее вычислим \( (2 \frac{1}{4})^2 \): Превратим \( 2 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \] Возводим в квадрат: \[ \left( \frac{9}{4} \right)^2 = \frac{81}{16} \]

4. Теперь перемножим два результата: \[ \frac{64}{81} \times \frac{81}{16} \]

   Обратите внимание, что \( 81 \) в числителе и знаменателе сокращается: \[ = \frac{64}{16} = 4 \]

Итак, окончательный ответ: \[ (4 \frac{1}{3} - 3 \frac{4}{9})^2 \times (2 \frac{1}{4})^2 = 4 \]