Задания по алгебре. Задание 1. Вычислите. √(-2,4)^2 1.5,76 2.-5,76 3.2,4 4.-2,4 5. Значение выражения не определено. 2. Вынесите множитель из-под знака корня. √49•2 1.2√7 2.2√49…

Конечно! Давайте разберём задания по алгебре шаг за шагом.

Задание 1. Вычислите.

\(\sqrt{(-2,4)^2}\)

Для начала, возьмем квадрат числа \(-2,4\): \[ (-2,4)^2 = 5,76 \] Теперь извлекаем квадратный корень: \[ \sqrt{5,76} = 2,4 \] Таким образом, правильный ответ: 3. 2,4

Задание 2. Вынесите множитель из-под знака корня.

\(\sqrt{49 \cdot 2}\)

Сначала можем использовать свойство радикалов (\(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)): \[ \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2} \] Правильный ответ будет: 5. 7√2

Задание 3. Найдите значение выражения.

\(14 - \sqrt{x^2}\) при \(x = -8\)

Сначала находим значение \(\sqrt{x^2}\): \[ \sqrt{(-8)^2} = \sqrt{64} = 8 \] Теперь подставим это значение: \[ 14 - 8 = 6 \] Ответ: 6. 6

Задание 4. Выберите, какие свойства квадратного корня записаны правильно.

1. \(\sqrt{a} \cdot a = a^2\) при \(a>0\) (неверно, правильный вариант: \(\sqrt{a} \cdot a = a^{3/2}\))
2. \(\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\) при \(a>0, b>0\) (неверно, это неверно; неравенство)
3. \(\sqrt{a^2} = a\) при \(a > 0\) (верно)
4. \(\sqrt{a}:\sqrt{b} = \sqrt{a:b}\) при \(a>0, b>0\) (верно)
5. \(\sqrt{a^2} = |a|\) (верно)

Правильные утверждения: 3, 4, 5.

Задание 5. Ответьте на вопрос. Значение какого выражения равно \(\sqrt{30}?\)

1. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{10}\) (верно, \(\sqrt{3 \cdot 10} = \sqrt{30}\))
2. \(\sqrt{30} \cdot \sqrt{30}\) (равно \(\sqrt{30}^2 = 30\))
3. \(\sqrt{27} \cdot \sqrt{3}\) (это \(\sqrt{81} = 9\))
4. \(2\sqrt{15}\) (это \(\sqrt{60}\), не равно) Правильный вариант: 1. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{10}\)

Задание 6. Внесите множитель под знак корня.

\(-8\sqrt{6}\)

Мы можем написать это как: \[ \sqrt{(-8)^2 \cdot 6} = \sqrt{64 \cdot 6} = \sqrt{384} \] Таким образом, ответ: \(\sqrt{384}\)

Задание 7. Упростите выражение.

\((\sqrt{2} + \sqrt{5})^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь \(a = \sqrt{2}\) и \(b = \sqrt{5}\): \[ = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 2 + 2\sqrt{10} + 5 = 7 + 2\sqrt{10} \] Ответ: \(7 + 2\sqrt{10}\)

Задание 8. Найдите значение выражения.

\((4 + 2\sqrt{3})(4 - 2\sqrt{3})\)

Это выражение можно упростить по формуле разности квадратов: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] Где \(a = 4\) и \(b = 2\sqrt{3}\): \[ = 4^2 - (2\sqrt{3})^2 = 16 - 12 = 4 \] Ответ: 4

Если у вас есть другие вопросы или нужны дополнительные объяснения, обращайтесь!