Упростить 1/3 b^3 √9b^2 ×b ≤ 0

Чтобы упростить неравенство \( \frac{1}{3} b^3 \sqrt{9b^2} \times b \leq 0 \), начнем с упрощения отдельных частей.

1. Сначала упростим \( \sqrt{9b^2} \): \[ \sqrt{9b^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^2} = 3b. \]

2. Теперь подставим это обратно в неравенство: \[ \frac{1}{3} b^3 \cdot 3b \leq 0. \]

3. Упрощаем: \[ \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot b^3 \cdot b = b^4. \]

4. Теперь неравенство имеет следующий вид: \[ b^4 \leq 0. \]

5. Поскольку \( b^4 \) — это квадрат числа, он всегда неотрицателен и равен нулю только в случае, если \( b = 0 \).

Таким образом, неравенство \( b^4 \leq 0 \) выполняется только при: \[ b = 0. \]

Итак, решением данного неравенства является \( b = 0 \).