№57. Разложите числа на простые множители:112, 216, 480, 702, 625 №58. Реши уравнением. Площадь кухни в 4 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось…

№57. Разложение чисел на простые множители:

1. 112

   • 112 = 2 × 56
   • 56 = 2 × 28
   • 28 = 2 × 14
   • 14 = 2 × 7
   • Таким образом, 112 = 2^4 × 7.

2. 216

   • 216 = 2 × 108
   • 108 = 2 × 54
   • 54 = 2 × 27
   • 27 = 3 × 9
   • 9 = 3 × 3
   • Таким образом, 216 = 2^3 × 3^3.

3. 480

   • 480 = 2 × 240
   • 240 = 2 × 120
   • 120 = 2 × 60
   • 60 = 2 × 30
   • 30 = 2 × 15
   • 15 = 3 × 5
   • Таким образом, 480 = 2^5 × 3 × 5.

4. 702

   • 702 = 2 × 351
   • 351 = 3 × 117
   • 117 = 3 × 39
   • 39 = 3 × 13
   • Таким образом, 702 = 2 × 3^3 × 13.

5. 625

   • 625 = 5 × 125
   • 125 = 5 × 25
   • 25 = 5 × 5
   • Таким образом, 625 = 5^4.

Теперь результаты для всех чисел:

• 112 = 2^4 × 7
• 216 = 2^3 × 3^3
• 480 = 2^5 × 3 × 5
• 702 = 2 × 3^3 × 13
• 625 = 5^4

№58. Решим уравнение:

Пусть площадь кухни равна \( x \). Тогда площадь комнаты будет \( 4x \). Согласно условию, для ремонта пола кухни потребовалось на 25 м² линолеума меньше, чем для комнаты:

\[ 4x - x = 25 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 3x = 25 \]

Теперь решим его:

\[ x = \frac{25}{3} \]

Таким образом, площадь кухни составляет \( \frac{25}{3} \) м², или приблизительно 8,33 м².