На складе имеется 25 кинескопов причем 15 из них изготовлены минским заводом найти вероятность того что среди взятых наудачу кинескопов окажутся 4 кинескопа минского завода
Для решения этой задачи о вероятности, нам нужно использовать формулу для вычисления вероятности выбора определенного количества объектов из общего числа.
В данной задаче у нас есть:
- Общее количество кинескопов = 25
- Кинескопов минского завода = 15
- Кинескопов, которые мы хотим выбрать = 4
Мы можем использовать формулу гипергеометрического распределения, так как мы выбираем объекты без замены:
\[ P(X = k) = \frac{{C(K, k) \cdot C(N-K, n-k)}}{{C(N, n)}} \]
где:
- \( C(a, b) \) – это комбинации (количество способов выбрать \( b \) объектов из \( a \)),
- \( K \) – количество объектов первого типа (в нашем случае, минских кинескопов),
- \( N \) – общее количество объектов,
- \( n \) – общее количество выбранных объектов,
- \( k \) – количество выбранных объектов первого типа.
Для нашей задачи:
- \( K = 15 \) (минские кинескопы),
- \( N = 25 \) (все кинескопы),
- \( n = 4 \) (все выбранные кинескопы),
- \( k = 4 \) (минские кинескопы из выбранных).
Теперь подставим значения в формулу:
Найдем количество способов выбрать 4 минских кинескопа из 15: \[ C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1365 \]
Найдем количество способов выбрать 0 не минских кинескопов из 10 (так как всего 25 - 15 = 10): \[ C(10, 0) = 1 \]
Теперь найдем общее количество способов выбрать 4 кинескопа из всех 25: \[ C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!} = 12650 \]
Теперь подставим все эти значения в формулу вероятности:
\[ P(X = 4) = \frac{{C(15, 4) \cdot C(10, 0)}}{{C(25, 4)}} = \frac{1365 \cdot 1}{12650} \]
Теперь посчитаем:
\[ P(X = 4) = \frac{1365}{12650} \approx 0.1078 \]
Таким образом, вероятность того, что среди четырёх случайно выбранных кинескопов окажутся четыре кинескопа минского завода, примерно равна 0.1078 или 10.78%.
