Реши номер 61,62

Привет! Давай разберёмся с задачами 61 и 62.

Задача 61: Упростите выражения.

a) \((\sin t - \cos t)^2 + 2\sin t\cos t\)

1. Раскроем квадрат: \((\sin t - \cos t)^2 = \sin^2 t - 2\sin t\cos t + \cos^2 t\)
2. Добавим \(2\sin t\cos t\): \(\sin^2 t - 2\sin t\cos t + \cos^2 t + 2\sin t\cos t = \sin^2 t + \cos^2 t = 1\)

Ответ: 1.

б) \((\sin t + \cos t)^2 - 2\sin t\cos t\)

1. Раскроем квадрат: \((\sin t + \cos t)^2 = \sin^2 t + 2\sin t\cos t + \cos^2 t\)
2. Вычтем \(2\sin t\cos t\): \(\sin^2 t + 2\sin t\cos t + \cos^2 t - 2\sin t\cos t = \sin^2 t + \cos^2 t = 1\)

Ответ: 1.

Задача 62: Вычислите значения.

a) \(\sin^2(1,5 + 2\pi k) + \cos^2(1,5 + \frac{\pi}{6})\)

1. \(\sin^2\) и \(\cos^2\) любого угла вместе дают 1.
2. Значение периода \(\sin\) и \(\cos\) равно \(2\pi\), поэтому \(2\pi k\) не влияет на значение.

Ответ: 1.

б) \(\cos^2(\frac{\pi}{8} + 4\pi) + \sin^2(\frac{\pi}{8} - 44\pi)\)

1. Углы \(\frac{\pi}{8} + 4\pi\) и \(\frac{\pi}{8} - 44\pi\) упрощаются: \(4\pi\) и \(-44\pi\) дают полные обороты вокруг окружности, то же самое значение в \(\frac{\pi}{8}\).
2. \(\cos^2\) и \(\sin^2\) любого угла дают 1.

Ответ: 1.

Если есть ещё вопросы, спрашивай!