Касательные в точках A и B к окружности с центром пересекаются под углом 86 градусов Найдите угол abo

Для решения задачи давайте рассмотрим окружность с центром O и касательные, проведенные из точек A и B к этой окружности. Касательные к окружности имеют своество: они перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания. Обозначим точки касания как C (касательная из A) и D (касательная из B). Тогда угол между касательными в точке O (угол AOB) равен 86 градусов. Мы находимся в ситуации, когда угол AOB можно разделить на два угла: угол AOC и угол BOD. Теперь, согласно свойству касательных, угол AOC и угол BOD каждый составят по 90 градусов (поскольку радиус OC и OD перпендикулярны соответствующим касательным). Чтобы найти угол ABO, необходимо использовать теорему о внешнем угле треугольника. В данном случае угол AOB является внешним углом треугольника, образованного точками A, B и O. Таким образом, угол ABO равен половине разности угла AOB и 180 градусов: \[ \angle ABO = \frac{1}{2}(\angle AOB) = \frac{1}{2}(86^\circ) = 43^\circ \] Таким образом, угол ABO равен 43 градуса.