какие из чисел 1,2,3,4,4-√7,-4+√7 являются корнями квадратного трехчлена х2-8х+9

Чтобы определить, какие из чисел являются корнями квадратного трехчлена \(x^2 - 8x + 9\), необходимо решить уравнение \(x^2 - 8x + 9 = 0\).

Для решения этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 9\).

Подставим значения в формулу:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \]

Теперь находим корни уравнения, используя формулы:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{28}}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{7}}{2} = 4 + \sqrt{7} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{28}}{2} = \frac{8 - 2\sqrt{7}}{2} = 4 - \sqrt{7} \]

Таким образом, корни данного квадратного уравнения — это \(4 + \sqrt{7}\) и \(4 - \sqrt{7}\).

Теперь сравним наши корни с числами из задачи: \(1, 2, 3, 4, 4 - \sqrt{7}, -4 + \sqrt{7}\).

Из этих чисел только \(4 - \sqrt{7}\) является корнем уравнения.

Ответ: Корень квадратного трехчлена \(x^2 - 8x + 9\) из предложенных чисел — это \(4 - \sqrt{7}\).