Б15. Для нагревания воды от 20 до 100 °С и её последующего испарения потребовалось количество теплоты, равное Q = 5190,4 кДж. Найти массу воды.

Для решения данной задачи сначала нужно определить, как вычислить массу воды с использованием количества теплоты, приведенного в условии.

Мы знаем, что для нагревания воды и её последующего испарения можно использовать формулы, связанные с теплоёмкостью и скрытой теплотой парообразования.

1. Нагревание воды от 20 °С до 100 °С:

   • Для этого используется формула: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
     • \( Q_1 \) — количество теплоты, полученное при нагревании (в кДж),
     • \( m \) — масса воды (в кг),
     • \( c \) — удельная теплоёмкость воды (приблизительно \( 4,2 \) кДж/(кг·°С)),
     • \( \Delta T \) — изменение температуры (в °C).

   В нашем случае \( \Delta T = 100 °C - 20 °C = 80 °C \).

2. Испарение воды при температуре 100 °С:

   • Для этого используется формула: \[ Q_2 = m \cdot L \] где:
     • \( Q_2 \) — количество теплоты, затраченное на испарение (в кДж),
     • \( L \) — скрытая теплота парообразования (приблизительно \( 2260 \) кДж/кг).

Теперь общее количество теплоты \( Q \) можно записать как: \[ Q = Q_1 + Q_2 \]

Подставим формулы: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T + m \cdot L \]

Формула для нахождения массы воды будет выглядеть следующим образом: \[ Q = m \cdot (c \cdot \Delta T + L) \]

Теперь давайте подставим известные значения. У нас есть \( Q = 5190,4 \) кДж, \( c = 4,2 \) кДж/(кг·°С), \( L = 2260 \) кДж/кг, и \( \Delta T = 80 \) °C.

Вычислим \( c \cdot \Delta T \): \[ c \cdot \Delta T = 4,2 \, \text{кДж/(кг·°С)} \cdot 80 \, \text{°C} = 336 \, \text{кДж/кг} \]

Теперь мы можем подставить всё это в нашу формулу: \[ Q = m \cdot (336 + 2260) \] \[ 5190,4 = m \cdot 2596 \]

Теперь найдем массу \( m \): \[ m = \frac{5190,4}{2596} \approx 2,00 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса воды составляет примерно 2,00 кг.