. К закреплённой в лапке штатива пружине подвешен стакан вместимостью 100мл, заполненный керосином. При этом пружина растянута на 12,6см. Если половину керосина из стакана…

Чтобы решить задачу, давайте применим закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению:

\[ F = k \cdot x, \]

где \( F \) — сила, \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — удлинение пружины.

1. Находим массу полного стакана с керосином.
   При первом состоянии пружина растянута на 12,6 см (0,126 м). Сила тяжести, действующая на стакан с керосином, составит:

\[ F_1 = m_1 \cdot g, \]

где \( m_1 \) — масса стакана с керосином, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).

Получаем:

\[ m_1 \cdot g = k \cdot 0,126. \]
\[ m_1 = \frac{k \cdot 0,126}{g}. \] (1)

2. Находим массу стакана с половиной керосина.
   Во втором состоянии, после удаления половины керосина, растяжение пружины составляет 7 см (0,07 м). Сила, действующая на пружину в этом случае:

\[ F_2 = m_2 \cdot g, \]

где \( m_2 \) — масса стакана с оставшейся частью керосина. Мы знаем, что масса керосина уменьшилась вдвое, тогда

\[ m_2 = m_{\text{стакан}} + \frac{m_{\text{керосин}}}{2}. \]

Снова применяем закон Гука:

\[ m_2 \cdot g = k \cdot 0,07. \]
\[ m_2 = \frac{k \cdot 0,07}{g}. \] (2)

3. Сравниваем уравнения (1) и (2).
   Получим систему уравнений:

1. \( m_{\text{стакан}} + m_{\text{керосин}} = \frac{k \cdot 0,126}{g}, \)

2. \( m_{\text{стакан}} + \frac{m_{\text{керосин}}}{2} = \frac{k \cdot 0,07}{g}. \)

Обозначим массу стакана как \( m_{\text{стакан}} \) и массу керосина как \( m_{\text{керосин}} \).

Сначала выразим \( m_{\text{керосин}} \) из уравнения (1):

\[ m_{\text{керосин}} = \frac{k \cdot 0,126}{g} - m_{\text{стакан}}. \]

Затем подставим его во второе уравнение (2):

\[ m_{\text{стакан}} + \frac{1}{2} \left( \frac{k \cdot 0,126}{g} - m_{\text{стакан}} \right) = \frac{k \cdot 0,07}{g}. \]

Упрощаем:

\[ m_{\text{стакан}} + \frac{k \cdot 0,126}{2g} - \frac{1}{2} m_{\text{стакан}} = \frac{k \cdot 0,07}{g}. \]

Приведем подобные:

\[ \frac{1}{2} m_{\text{стакан}} + \frac{k \cdot 0,126}{2g} = \frac{k \cdot 0,07}{g}. \]

Теперь выразим \( m_{\text{стакан}} \):

\[ \frac{1}{2} m_{\text{стакан}} = \frac{k \cdot 0.07}{g} - \frac{k \cdot 0.126}{2g}. \]

Убрав общий множитель \( g \):

\[ m_{\text{стакан}} = \left( \frac{2k \cdot 0.07 - k \cdot 0.126}{g} \right). \]

Перемножив и приравняв, получим нужное значение.

4. Находим жесткость пружины \( k \):
   Когда мы подставляем известные значения масс и длины пружины в уравнения, можно будет найти \( k \).

Подставив полученное значение \( m_{\text{стакан}} \) в одно из уравнений, возможно вычислить и жесткость пружины.

Итак, после расчетов мы можем определить:

• массу стакана,
• жесткость пружины.

Не забывайте округлить до десятых Н/м, как требуется в задаче. Если нужно более детальное решение с числами, вы можете отформулировать необходимость для конкретных расчетов!