A) 4y ^ 4 = 52y ^ 2 - 144 г) 16z ^ 4 + 25 = 40z ^ 2 6) 13a ^ 4 + 11 = - 12a ^ 2 д) 2s ^ 4 - s ^ 2 - 1 = 0 в) 25c ^ 4 + 45c ^ 2 + 18 = 0 e) 10k ^ 4 = 17k ^ 2 - 3

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку!

а) Решим уравнение:
\[ 4y^4 = 52y^2 - 144 \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 4y^4 - 52y^2 + 144 = 0 \]
Теперь заменим \( y^2 \) на \( x \), тогда \( y^4 = x^2 \):
\[ 4x^2 - 52x + 144 = 0 \]
Умножим все уравнение на \( 1/4 \) для упрощения:
\[ x^2 - 13x + 36 = 0 \]
Теперь используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{13 \pm 5}{2} \]
\[ x_1 = 9, \quad x_2 = 4 \]
Поскольку \( x = y^2 \):
\[ y_1 = 3 \quad (y = \sqrt{9}) \]
\[ y_2 = 2 \quad (y = \sqrt{4}) \]

г) Рассмотрим:
\[ 16z^4 + 25 = 40z^2 \]
Переносим все члены:
\[ 16z^4 - 40z^2 + 25 = 0 \]
Снова заменяем \( z^2 \) на \( x \):
\[ 16x^2 - 40x + 25 = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = (-40)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 25 = 1600 - 1600 = 0 \]
Корень:
\[ x = \frac{40}{2 \cdot 16} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4} \]
Тогда, возвращаясь к \( z \):
\[ z = \pm \sqrt{\frac{5}{4}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} \]

6. Уравнение:
   \[ 13a^4 + 11 = -12a^2 \]
   Переносим все члены:
   \[ 13a^4 + 12a^2 + 11 = 0 \]
   Заменим \( a^2 \) на \( x \):
   \[ 13x^2 + 12x + 11 = 0 \]
   Дискриминант:
   \[ D = 12^2 - 4 \cdot 13 \cdot 11 = 144 - 572 < 0 \]
   Нет вещественных корней.

д) Решение уравнения:
\[ 2s^4 - s^2 - 1 = 0 \]
Заменим \( u = s^2 \):
\[ 2u^2 - u - 1 = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \]
Корни:
\[ u_{1,2} = \frac{1 \pm 3}{4} \]
\[ u_1 = 1, \quad u_2 = -\frac{1}{2} \]
Следовательно, \( s = 1 \) или \( s = \pm i\sqrt{\frac{1}{2}} \).

в) Для уравнения:
\[ 25c^4 + 45c^2 + 18 = 0 \]
Заменим \( x = c^2 \):
\[ 25x^2 + 45x + 18 = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = 45^2 - 4 \cdot 25 \cdot 18 = 2025 - 1800 = 225 \]
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-45 \pm 15}{50} \]
\[ x_1 = -\frac{3}{5}, \quad x_2 = -\frac{6}{5} \]
Поскольку \( c^2 < 0 \), нет вещественных корней.

е) Последнее уравнение:
\[ 10k^4 = 17k^2 - 3 \]
Переносим все члены:
\[ 10k^4 - 17k^2 + 3 = 0 \]
Пусть \( u = k^2 \):
\[ 10u^2 - 17u + 3 = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 3 = 289 - 120 = 169 \]
Корни:
\[ u_{1,2} = \frac{17 \pm 13}{20} \]
\[ u_1 = 1.5, \quad u_2 = 0.2 \]
Собираем \( k \):
\[ k = \pm \sqrt{1.5} \quad \text{и} \quad k = \pm \sqrt{0.2} \]

Если есть еще вопросы или если нужно прояснить какое-либо решение, не стесняйтесь задавать!