Первый кран наполняет бассейн за 12 минут, второй - за 6 минут, а третий - за 4 минуты. За какое время наполнят бассейн все три крана, открытые одновременно?
Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить, сколько бассейн заполняет каждый кран за одну минуту.
- Первый кран наполняет бассейн за 12 минут, значит, он заполняет \(\frac{1}{12}\) бассейна за 1 минуту.
- Второй кран наполняет бассейн за 6 минут, значит, он заполняет \(\frac{1}{6}\) бассейна за 1 минуту.
- Третий кран наполняет бассейн за 4 минуты, значит, он заполняет \(\frac{1}{4}\) бассейна за 1 минуту.
Теперь найдем, сколько бассейна они заполнят вместе за одну минуту. Для этого сложим доли, которые каждый кран заполняет за одну минуту:
\[ \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \]
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 6 и 4 — это 12.
Теперь преобразуем дроби:
\[ \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \quad (уже в нужной форме) \] \[ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \]
Теперь можем сложить:
\[ \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1 + 2 + 3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]
Это значит, что все три крана вместе заполняют \(\frac{1}{2}\) бассейна за 1 минуту.
Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить полный бассейн, нужно взять обратное значение к полученной дроби:
\[ 1 \div \frac{1}{2} = 2 \text{ минуты} \]
Таким образом, все три крана, открытые одновременно, наполнят бассейн за 2 минуты.
