найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 13см ,20см и 21 см
Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:
\[ R = \frac{abc}{4S} \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — стороны треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.
Сначала обозначим сторону треугольника:
- \( a = 13 \, \text{см} \)
- \( b = 20 \, \text{см} \)
- \( c = 21 \, \text{см} \)
Теперь нам нужно найти площадь \( S \) этого треугольника. Для этого удобно использовать формулу Герона:
Сначала найдем полупериметр \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 20 + 21}{2} = 27 \, \text{см} \]
Затем используем формулу Герона для вычисления площади: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Подставляем значения: \[ S = \sqrt{27(27 - 13)(27 - 20)(27 - 21)} \] \[ S = \sqrt{27 \times 14 \times 7 \times 6} \]
Теперь вычисляем это шаг за шагом:
- \( 27 \times 14 = 378 \)
- \( 378 \times 7 = 2646 \)
- \( 2646 \times 6 = 15876 \)
Теперь вычислим квадратный корень: \[ S = \sqrt{15876} \approx 126 \, \text{см}^2 \]
Теперь, имея площадь, можем найти радиус \( R \): \[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \times 20 \times 21}{4 \times 126} \]
Сначала найдем числитель: \[ 13 \times 20 = 260 \] \[ 260 \times 21 = 5460 \]
Теперь считаем \( R \): \[ R = \frac{5460}{4 \times 126} \] \[ 4 \times 126 = 504 \]
Теперь делим: \[ R = \frac{5460}{504} \approx 10.83 \, \text{см} \]
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см, составляет примерно 10.83 см.
