На сторонах АВ и ВС пра-угольника АВС взяли точки D и в так, что BD - ВЕ, а угол ADC раве углу АЕС. Докажите, что АЕ = CD.

Давайте обозначим угол ACB как \( \alpha \). По условию задачи, угол \( \angle ADC = \angle AEC \). Также мы знаем, что \( BD = BE \).

Рассмотрим треугольники \( ABD \) и \( ABE \). В этих треугольниках:

1. \( AB \) — общая сторона;
2. \( BD = BE \);
3. Углы \( \angle ADB \) и \( \angle AEB \) равны, так как \( \angle ADC = \angle AEC \) и \( \angle ADB = 90^\circ - \alpha \) и \( \angle AEB = 90^\circ - \alpha \).

Таким образом, по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники \( ABD \) и \( ABE \) равны:

\[ \triangle ABD \cong \triangle ABE \]

Из равенства треугольников получаем, что \( AE = CD \), поскольку соответствующие стороны равных треугольников равны.

Таким образом, мы доказали, что \( AE = CD \).