На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательно натуральные числа начиная с одного. некоторые моменты времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. Олег назвал число 486, но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и то же число. Определите, какое число Олег сложил дважды

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся, о чём идет речь. Олег складывает последовательно натуральные числа начиная с 1. Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

где \( n \) — это количество складываемых чисел.

Поскольку Олег назвал число 486, но он ошибся и сложил одно из чисел дважды, давайте обозначим число, которое он сложил дважды, как \( x \). В таком случае, правильная сумма должна быть:

\[ S_n + x = 486 \]

Теперь нам нужно найти \( n \), чтобы определить \( S_n \). Начнём с проверки, какие \( n \) могут дать сумму, близкую к 486. Используя формулу, мы можем подставить разные значения \( n \) и находить суммы до тех пор, пока не подберём нужную:

1. Для \( n = 31 \): \[ S_{31} = \frac{31 \times 32}{2} = 496 \]
2. Для \( n = 30 \): \[ S_{30} = \frac{30 \times 31}{2} = 465 \]

Теперь мы видим, что \( S_{30} = 465 \) и \( S_{31} = 496 \). Так как Олег назвал 486, значит, мы можем приравнять:

\[ 465 + x = 486 \]

Теперь находим \( x \):

\[ x = 486 - 465 = 21 \]

Итак, число, которое Олег сложил дважды, это число 21.