Вероятность того что студент сдаст первый экзамен равна 0.9 второй 0.9 третий 0.8 найти вероятность того что студент сдаст только один экзамен
Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст только один экзамен из трех, нужно учитывать возможные варианты, при которых студент сдает один экзамен и не сдает два других. Давайте обозначим события:
- \( A_1 \): студент сдает первый экзамен
- \( A_2 \): студент сдает второй экзамен
- \( A_3 \): студент сдает третий экзамен
Вероятности сдачи экзаменов:
- \( P(A_1) = 0.9 \)
- \( P(A_2) = 0.9 \)
- \( P(A_3) = 0.8 \)
Вероятности не сдачи экзаменов:
- \( P(A_1') = 1 - P(A_1) = 0.1 \)
- \( P(A_2') = 1 - P(A_2) = 0.1 \)
- \( P(A_3') = 1 - P(A_3) = 0.2 \)
Теперь рассмотрим три случая, когда студент сдает только один экзамен:
Студент сдает первый экзамен и не сдает второй и третий: \[ P(A_1 \cap A_2' \cap A_3') = P(A_1) \times P(A_2') \times P(A_3') = 0.9 \times 0.1 \times 0.2 = 0.018 \]
Студент сдает второй экзамен и не сдает первый и третий: \[ P(A_1' \cap A_2 \cap A_3') = P(A_1') \times P(A_2) \times P(A_3') = 0.1 \times 0.9 \times 0.2 = 0.018 \]
Студент сдает третий экзамен и не сдает первый и второй: \[ P(A_1' \cap A_2' \cap A_3) = P(A_1') \times P(A_2') \times P(A_3) = 0.1 \times 0.1 \times 0.8 = 0.008 \]
Теперь сложим вероятности всех случаев: \[ P(\text{сдал только один экзамен}) = 0.018 + 0.018 + 0.008 = 0.044 \]
Итак, вероятность того, что студент сдаст только один экзамен, составляет 0.044 или 4.4%.
