Два велосипедиста (профессионал и любитель) выехали в 60-километровый заезд. Любитель ехал со скоростью на 20 км/ч меньшей, чем профессионал, и прибыл на финиш на 15 минут позже профессионала. Определите скорость велосипедиста-любителя.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость профессионала как \( v \) км/ч. Тогда скорость любителя будет \( v - 20 \) км/ч.
Сначала рассчитаем время, которое затрачивают оба велосипедиста на преодоление дистанции в 60 км.
Время профессионала:
Время, затраченное профессионалом, рассчитывается по формуле:
\[ t_{проф} = \frac{60}{v} \]Время любителя:
Время, затраченное любителем, будет:
\[ t_{люб} = \frac{60}{v - 20} \]
По условию задачи, любитель прибывает на финиш на 15 минут позже профессионала. Поскольку 15 минут нужно перевести в часы, получим:
\[
15 \text{ минут} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ часа}
\]
Таким образом, можно записать уравнение:
\[
t_{люб} = t_{проф} + \frac{1}{4}
\]
Подставим значения:
\[
\frac{60}{v - 20} = \frac{60}{v} + \frac{1}{4}
\]
Теперь раскроем это уравнение. Умножим обе стороны на \( 4v(v - 20) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\[
4v \cdot 60 = 4(v - 20) \cdot 60 + v(v - 20)
\]
\[
240v = 240(v - 20) + v^2 - 20v
\]
\[
240v = 240v - 4800 + v^2 - 20v
\]
Следовательно, упростим:
\[
0 = v^2 - 20v - 4800
\]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600
\]
Теперь найдем корни уравнения:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm 140}{2}
\]
Корни будут:
- \( v_1 = \frac{160}{2} = 80 \) км/ч
- \( v_2 = \frac{-120}{2} = -60 \) (не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость профессионала \( v = 80 \) км/ч, а скорость любителя:
\[
v_{люб} = 80 - 20 = 60 \text{ км/ч}
\]
Итак, скорость велосипедиста-любителя составляет 60 км/ч.
