Решите систему уравнений x-y=4 xy=12

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - y = 4 \)
2. \( xy = 12 \)

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 4 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 4)y = 12 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 4y = 12 \]

Переносим всё в одну сторону уравнения:

\[ y^2 + 4y - 12 = 0 \]

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -12 \). Подставим значения:

\[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} \] \[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ y = \frac{-4 \pm 8}{2} \]

Теперь решим два случая:

1. \( y = \frac{4}{2} = 2 \)

2. \( y = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \):

1. Если \( y = 2 \):

\[ x = 2 + 4 = 6 \]

2. Если \( y = -6 \):

\[ x = -6 + 4 = -2 \]

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = (6, 2) \)

2. \( (x, y) = (-2, -6) \)

Это и есть решения данной системы уравнений!