В данном предложении необходимо расставить знаки препинания так, чтобы оно звучало правильно и ясно. Правильный вариант будет выглядеть так:
«замирает на ветке над звериной тропой или у водопоя и караулит косулю или зайца.»
Здесь запятые не требуется, так как части предложения не требуют выделения. Слово «косуля» должно быть в винительном падеже — «косулю». Если необходимо разбить предложение на более мелкие части для удобства чтения, можно добавить запятую перед «или», если речь идет о разных действующих лицах или объектах.
Если у вас есть другие вопросы по русскому языку или по другим учебным материалам, с радостью помогу!