В алюминиевой кастрюле массой 1,5 кг находится 800 г воды при комнатной температуре (20 °С). Сколько кипятка нужно долить в кастрюлю, чтобы получить воду температурой 45 °C? с дано
Для решения задачи, давайте сначала определим нужные температуры и массы.
Дано:
- Масса кастрюли \( m_{ал} = 1.5 \, \text{кг} \)
- Масса воды \( m_{в} = 0.8 \, \text{кг} \) (800 г)
- Температура начальной воды \( T_{1} = 20 \, \text{°C} \)
- Температура конечной воды \( T_{2} = 45 \, \text{°C} \)
- Температура кипятка \( T_{кип} = 100 \, \text{°C} \)
Необходимая информация: Используем закон сохранения энергии. Тепло, полученное холодной водой и кастрюлей, будет равно теплу, отданному горячей воде.
Обозначим массу кипятка как \( m_{кип} \). Уравнение для теплот обмена будет выглядеть следующим образом:
\[ (m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{2} - T_{1}) + m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot (T_{2} - T_{1})) = (m_{кип} \cdot c_{в} \cdot (T_{кип} - T_{2})) \]
Здесь \( c_{в} \) (удельная теплоемкость воды) можно принять как \( 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) и \( c_{ал} \) (удельная теплоемкость алюминия) примерно равен \( 0.9 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
Вычисления: Подставим значения. Сначала переведем массу кастрюли в граммы, так как теплоемкости указаны в Дж/(г·°C).
\[ m_{ал} = 1500 \, \text{г}, \quad m_{в} = 800 \, \text{г} \]
Теперь подставим всё в уравнение:
\[ (800 \cdot 4.18 \cdot (45 - 20) + 1500 \cdot 0.9 \cdot (45 - 20)) = (m_{кип} \cdot 4.18 \cdot (100 - 45)) \]
Посчитаем каждую часть:
Температурный прирост для воды и кастрюли: \[ 800 \cdot 4.18 \cdot 25 = 83600 \, \text{Дж} \]
Для алюминия: \[ 1500 \cdot 0.9 \cdot 25 = 33750 \, \text{Дж} \]
Итак: \[ 83600 + 33750 = 117350 \, \text{Дж} \]
Ставим это в уравнение с кипятком:
\[ 117350 = m_{кип} \cdot 4.18 \cdot 55 \]
Теперь решаем для \( m_{кип} \): \[ m_{кип} = \frac{117350}{4.18 \cdot 55} \approx 528.66 \, \text{г} \]
Таким образом, нужно долить примерно 529 грамм кипятка в кастрюлю, чтобы получить воду температурой 45 °C.
