Системы счисления 1) Перевести число из двоичной системы в системы с основанием 8, 10, 16. 2) Перевести число из восьмеричной системы в системы с основанием 2, 10, 16. 3) Перевести число из десятичной системы в системы с основанием 2, 8, 16. 4) Перевести число из шестнадцатеричной системы в системы с основанием 2, 8, 10. 5) Сложить двоичные числа. 6) Сложить восьмеричные числа. 7) Сложить шестнадцатеричные числа. 8) Вычесть двоичные числа. 9) Вычесть восьмеричные числа. 10) Вычесть шестнадцатеричные числа. 1) 10001100 2) 205 3) 155 4) 89 5) 10010110 + 110010116) 6271 + 7024 7) B06+ C64 8) 1011010-111110019) 1521- 7041 10) 401-Е1А

Конечно! Давайте разберем каждый из пунктов по порядку. ### 1. Перевести число из двоичной системы 10001100 в другие системы счисления: - **Восьмеричная**: Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, группируем двоичные цифры по три справа налево. Это дает: 10 001 100, что соответствует 2 1 4 в восьмеричной системе. Таким образом, 10001100 в восьмеричной системе будет **214**. - **Десятичная**: Для перевода в десятичную, нужно умножить каждую цифру на 2 в степени её позиции, начиная с 0 справа: \[ 0 \times 2^0 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^7 = 0 + 0 + 4 + 8 + 0 + 0 + 64 + 128 = 140 \] Таким образом, 10001100 в десятичной системе будет **140**. - **Шестнадцатеричная**: Группируем по четыре двоичных разряда: 1000 1100, что соответствует 8C в шестнадцатеричной системе. Таким образом, 10001100 в шестнадцатеричной системе будет **8C**. ### 2. Перевести число из восьмеричной системы 205 в другие системы счисления: - **Двоичная**: Каждую цифру восьмеричного числа переводим в двоичную: - 2 = 010, - 0 = 000, - 5 = 101. Это дает: 010 000 101, что в двоичной системе равно 10000101. - **Десятичная**: Для перевода в десятичную систему: \[ 2 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 2 \times 64 + 0 + 5 = 128 + 5 = 133. \] - **Шестнадцатеричная**: Сначала переводим в десятичную (как мы сделали), получаем 133. Теперь переводим 133 в шестнадцатеричную: \[ 133 \div 16 = 8 \quad \text{(остаток 5)} \quad \Rightarrow \quad 85. \] ### 3. Перевести число из десятичной системы 155 в другие системы счисления: - **Двоичная**: Для перевода в двоичную систему: \[ 155 \div 2 \quad \text{(остаток 1)} \quad \Rightarrow 77 \div 2 \quad \text{(остаток 1)} \quad \Rightarrow 38 \div 2 \quad \text{(остаток 0)} \quad \Rightarrow 19 \div 2 \quad \text{(остаток 1)} \quad \Rightarrow 9 \div 2 \quad \text{(остаток 1)} \quad \Rightarrow 4 \div 2 \quad \text{(остаток 0)} \quad \Rightarrow 2 \div 2 \quad \text{(остаток 0)} \quad \Rightarrow 1 \div 2 \quad \text{(остаток 1)}. \] Окончательно: 10011011. - **Восьмеричная**: Делим на 8: \[ 155 \div 8 = 19 \quad \text{(остаток 3)} \quad \Rightarrow 19 \div 8 = 2 \quad \text{(остаток 3)} \quad \Rightarrow 2 \div 8 = 0 \quad \text{(остаток 2)}. \] Это дает 233 в восьмеричной системе. - **Шестнадцатеричная**: Делим на 16: \[ 155 \div 16 = 9 \quad \text{(остаток 11)} \quad [B] \quad \Rightarrow 9B. \] ### 4. Перевести число из шестнадцатеричной системы 89 в другие системы счисления: - **Двоичная**: 8 = 1000 и 9 = 1001. Объединяем: 10001001. - **Восьмеричная**: Для начала переводим в десятичную: \[ 8 \times 16^1 + 9 \times 16^0 = 128 + 9 = 137. \] Затем переводим 137 в восьмеричную: \[ 137 \div 8 = 17 \quad \text{(остаток 1)} \quad \Rightarrow 17 \div 8 = 2 \quad \text{(остаток 1)} \quad \Rightarrow 2 \div 8 = 0 \quad \text{(остаток 2)}. \] Получаем 211 в восьмеричной системе. - **Десятичная**: Она уже была найдена выше, 137. ### 5. Сложить двоичные числа: \[ 10010110 + 1100101 = 101111011 \quad \text{(это 189 в десятичной)}. \] ### 6. Сложить восьмеричные числа: \[ 6271 + 7024 = 13315 \quad \text{(для разрядов прямо, получаем 13315 в восьмеричной)}. \] ### 7. Сложить шестнадцатеричные числа: \[ B06 + C64 = 180A \quad \text{(это 6410 в десятичной)}. \] ### 8. Вычесть двоичные числа: \[ 1011010 - 1111100 = 0101110 \quad \text{(это 46 в десятичной)}. \] ### 9. Вычесть восьмеричные числа: \[ 1521 - 7041 = 2610 \quad \text{(это 1296 в десятичной)}. \] ### 10. Вычесть шестнадцатеричные числа: \[ 401 - E1A = -A19 \quad \text{(это -257 в десятичной)}. \] Обращайтесь, если потребуется дополнительная помощь!