В ящике лежат 100 шаров: 27 зеленых, 33 красных, 30 синих, остальные – белые и черные. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть, чтобы среди них оказалось не меньше 13 шаров одного цвета? Ответ обосновать.
Для решения задачи используем метод "первого неудачника" или принцип "плохого" благополучия. Сначала определим, сколько шаров каждого цвета есть в ящике:
- Зеленые: 27
- Красные: 33
- Синие: 30
Теперь найдем количество белых и черных шаров. Общая сумма шаров равна 100, поэтому количество белых и черных шаров будет:
\[ \text{Количество белых и черных шаров} = 100 - (27 + 33 + 30) = 100 - 90 = 10 \]
Итак, в ящике 10 белых и черных шаров (в любом соотношении, не знаем точно, сколько из них белых и сколько черных).
Для того чтобы гарантированно получить 13 шаров одного цвета, мы должны учесть самый неблагоприятный случай. Это значит, что мы должны вытащить максимальное количество шаров разных цветов, не достигая 13 шаров ни в одном из них.
В этом случае, мы можем вытянуть:
- 12 зеленых (чтобы не достигнуть 13)
- 12 красных
- 12 синих
Таким образом, общее количество этих шаров:
\[ 12 + 12 + 12 = 36 \]
После того как мы вытащим 36 шаров, у нас останется только 10 белых и черных шаров. Даже если эти 10 шаров будут разного цвета, в них всё равно не будет 13 шаров одного цвета. Но как только мы вытащим следующий шар, мы гарантированно получим 13 шаров одного цвета, потому что количество вытянутых шаров уже превысит 36, и один из цветов (зеленый, красный или синий) дойдет до 13.
Таким образом, необходимо вытянуть по меньшей мере:
\[ 36 + 1 = 37 \]
Ответ: 37 шаров.
