В социологическом исследовании случайным образом выбирают респон- дента для опроса из класса, в котором 12 юношей и 15 девушек. Известно, что из них 4 юноши и 6 девушек учатся на отлично по математике. Пусть событие A означает, что выбран юноша, событие B означает, что выбранный учащийся –– отличник, событие C –– выбрана девушка-отличница. Сформулируйте словами события A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C. Найдите вероятности событий A, B,C и их пересечений A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C.
Давайте подробно разберемся с вашими вопросами по социологическому исследованию.
- События:
- Событие A: выбран юноша.
- Событие B: выбранный учащийся – отличник.
- Событие C: выбрана девушка-отличница.
Теперь давайте сформулируем пересечения событий:
- Событие A ∩ B: это событие означает, что выбран юноша, который также является отличником по математике.
- Событие A ∩ C: это событие невозможно, так как A говорит о том, что выбран юноша, а C - о том, что выбрана девушка-отличница. Эти события не могут одновременно произойти.
- Событие B ∩ C: это событие означает, что выбрана девушка, которая является отличницей по математике.
Общее количество учащихся:
- Юношей: 12
- Девушек: 15
- Общее количество: \(12 + 15 = 27\).
Вероятности событий:
P(A): вероятность выбора юноши. \[ P(A) = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} \]
P(B): вероятность выбора отличника. Из 4 юношей и 6 девушек, всего отличников: \(4 + 6 = 10\). \[ P(B) = \frac{10}{27} \]
P(C): вероятность выбора девушки-отличницы. \[ P(C) = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \]
Вероятности пересечений событий:
P(A ∩ B): вероятность выбора юноши-отличника. В группе 4 юноши являются отличниками. \[ P(A ∩ B) = \frac{4}{27} \]
P(A ∩ C): как упоминалось ранее, это событие невозможно, значит: \[ P(A ∩ C) = 0 \]
P(B ∩ C): вероятность выбора девушки-отличницы. У нас 6 девушек являются отличницами. \[ P(B ∩ C) = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \]
Таким образом, мы получили все вероятности событий и их пересечений. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите узнать больше, не стесняйтесь задавать!
