№ 1. Укажите допустимые значения переменных для выражений: 1)а+2ас+4с /(a-3)(c+8) 2)8x+2y-12/(3 1/4+2)×2

Чтобы указать допустимые значения переменных для данных выражений, нам нужно проанализировать их и установить условия, при которых выражения не будут иметь неопределенности (такие как деление на ноль).

1. Для выражения \(\frac{a + 2ac + 4c}{(a - 3)(c + 8)}\):

• Числитель \(a + 2ac + 4c\) может принимать любые значения, так как нет ограничений.
• Однако в знаменателе выражение \((a - 3)(c + 8)\) не должно равняться нулю. Это значит, что:
  • \(a - 3 \neq 0\) → \(a \neq 3\)
  • \(c + 8 \neq 0\) → \(c \neq -8\)

Таким образом, допустимые значения переменных для этого выражения: \(a \neq 3\) и \(c \neq -8\).

2. Для выражения \(\frac{8x + 2y - 12}{(3 \frac{1}{4} + 2) \times 2}\):

• Сначала упрощаем знаменатель. \(3 \frac{1}{4}\) — это \(3.25\) или \(\frac{13}{4}\).

• Далее: \[ 3 \frac{1}{4} + 2 = \frac{13}{4} + \frac{8}{4} = \frac{21}{4} \]

• Теперь умножаем на 2: \[ \frac{21}{4} \times 2 = \frac{21 \times 2}{4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} \]

• Знаменатель теперь не может равняться нулю. Поскольку \(\frac{21}{2} \neq 0\), нет никаких ограничений на \(x\) и \(y\) в этом случае. Числитель \(8x + 2y - 12\) также может принимать любые значения.

Таким образом, для второго выражения никаких дополнительных условий для переменных не требуется.

Резюмируя:

1. Для первого выражения: \(a \neq 3\) и \(c \neq -8\).
2. Для второго выражения: любые значения для \(x\) и \(y\).