хватит ли энергии, выделившейся в результате охлаждения 10 кг воды на 50°С и дальнейшей еë кристализации, на плавление 5 кг свинца, взятого при температуре плавления
Для решения этого вопроса, давайте сделаем необходимые расчёты.
Энергия, выделившаяся при охлаждении воды:
Чтобы вычислить количество энергии, выделяющейся при охлаждении 10 кг воды на 50 °С, используем формулу:
\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( m \) — масса воды (10 кг),
- \( c \) — удельная теплоёмкость воды (приблизительно \( 4,18 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (50 °C).
Подставим значения:
\[ Q_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 50 \, °C = 2090 \, \text{Дж} \]
Энергия, выделяющаяся при кристализации воды:
Когда вода кристаллизуется, выделяется энергия, которая рассчитывается по формуле:
\[ Q_2 = m \cdot L_f \]
где:
- \( L_f \) — скрытая теплота кристализации воды (приблизительно \( 334 \, \text{кДж/кг} \) или \( 334000 \, \text{Дж/кг} \)).
Тогда для 10 кг воды:
\[ Q_2 = 10 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 3340000 \, \text{Дж} \]
Суммарная энергия:
Суммарная энергия, выделяющаяся при охлаждении и кристаллизации 10 кг воды:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 2090 \, \text{Дж} + 3340000 \, \text{Дж} = 3342090 \, \text{Дж} \]
Энергия, необходимая для плавления свинца:
Для плавления свинца используем формулу:
\[ Q_{плав} = m \cdot L_p \]
где:
- \( m \) — масса свинца (5 кг),
- \( L_p \) — скрытая теплота плавления свинца (приблизительно \( 25 \, \text{кДж/кг} \) или \( 25000 \, \text{Дж/кг} \)).
Тогда:
\[ Q_{плав} = 5 \, \text{кг} \cdot 25000 \, \text{Дж/кг} = 125000 \, \text{Дж} \]
Сравнение энергетических затрат:
Теперь можем сравнить:
- Энергия, выделившаяся при охлаждении и кристаллизации воды: \( 3342090 \, \text{Дж} \)
- Энергия, необходимая для плавления свинца: \( 125000 \, \text{Дж} \)
Энергия, выделившаяся от кристаллизации воды, значительно превышает энергию, необходимую для плавления свинца.
Таким образом, ответ на вопрос: да, энергии, выделившейся в результате охлаждения и кристаллизации 10 кг воды, вполне достаточно для плавления 5 кг свинца.
