(2/x-4 - 2/x+4) : 1/x3 -16x

Чтобы решить выражение \((\frac{2}{x-4} - \frac{2}{x+4}) : (\frac{1}{x^3} - 16x)\), начнем с упрощения каждой части по отдельности.

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель: \(\frac{2}{x-4} - \frac{2}{x+4}\)

Для вычитания дробей сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен \((x-4)(x+4)\).

\[ \frac{2(x+4) - 2(x-4)}{(x-4)(x+4)} \]

Теперь упростим числитель:

\[ 2(x + 4) - 2(x - 4) = 2x + 8 - 2x + 8 = 16 \]

Таким образом, числитель упрощается до:

\[ \frac{16}{(x-4)(x+4)} \]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель: \(\frac{1}{x^3} - 16x\)

Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \(x^3\):

\[ \frac{1 - 16x^4}{x^3} \]

Шаг 3: Объединим обе части

Теперь вернемся к нашему первоначальному выражению:

\[ \frac{\frac{16}{(x-4)(x+4)}}{\frac{1 - 16x^4}{x^3}} \]

Это равно:

\[ \frac{16}{(x-4)(x+4)} \cdot \frac{x^3}{1 - 16x^4} \]

В результате получаем:

\[ \frac{16x^3}{(x-4)(x+4)(1 - 16x^4)} \]

Итог

Итак, окончательный ответ на данное выражение выглядит так:

\[ \frac{16x^3}{(x-4)(x+4)(1 - 16x^4)} \]

Если у вас есть более конкретные вопросы по данному материалу или другим темам, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!