В калориметр, содержащий 0,5 кг воды при температуре 20°C, впустили стоградусный пар. При тепловом равновесии в калориметре установилась температура 50°C. Определите массу пара.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, потерянное паром, равно количеству теплоты, полученному водой.
Определим количество теплоты, отдаваемое паром: Пар конденсируется в воду, теряя свою скрытую теплоту, а затем эта вода нагревается до конечной температуры. Количество теплоты, теряемое паром, можно выразить формулой: \[ Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}} \cdot L + m_{\text{пар}} \cdot c \cdot (T_f - T_{p, \text{кон}}) \] где:
- \( m_{\text{пар}} \) — масса пара,
- \( L \) — скрытая теплота парообразования (примерно 2260 кДж/кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (4,18 кДж/(кг·°C)),
- \( T_f = 50°C \) — конечная температура,
- \( T_{p, \text{кон}} = 100°C \) — температура конденсации пара.
Подставляем значения в формулу: \[ Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}} \cdot 2260 + m_{\text{пар}} \cdot 4.18 \cdot (50 - 100) \] \[ Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}} \cdot 2260 - m_{\text{пар}} \cdot 4.18 \cdot 50 \] \[ Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}} \cdot 2260 - m_{\text{пар}} \cdot 209 \]
Так как пар отошел от 100°C до 50°C в конечном итоге, мы перевели это в первую часть предполагаемой формулы.
Количество теплоты, получаемое водой: Вода нагревается с 20°C до 50°C. Количество теплоты, получаемое водой, выражается так: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot (T_f - T_{v, \text{нач}}) \] где:
- \( m_{\text{вода}} = 0,5 \) кг,
- \( T_{v, \text{нач}} = 20°C \).
Подставляем значение: \[ Q_{\text{вода}} = 0.5 \cdot 4.18 \cdot (50 - 20) = 0.5 \cdot 4.18 \cdot 30 \] \[ Q_{\text{вода}} = 0.5 \cdot 4.18 \cdot 30 \approx 62.7 \text{ кДж} \]
Сравниваем количество теплоты: Приравниваем количество теплоты: \[ m_{\text{пар}} \cdot (2260 - 209) = 62.7 \] \[ m_{\text{пар}} \cdot 2051 = 62.7 \] \[ m_{\text{пар}} = \frac{62.7}{2051} \] \[ m_{\text{пар}} \approx 0,0305 \text{ кг} \]
Таким образом, масса стоградусного пара составляет примерно 0,0305 кг, что равно 30,5 г.
