В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Давай вместе разберем задание.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, BC=3, а cosA=2√5/5. Тебе нужно было найти сторону AC.

Ты не предоставил ответ на задание. Это нормально, что иногда не знаешь, как начать! Давай я объясню, как правильно решить задачу.

1. Поскольку угол C - прямой, мы можем использовать тригонометрические функции.

2. Из данных мы знаем cosA = 2√5/5. Сначала найдем sinA. Используя формулу \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \), мы можем выразить sinA: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 5}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]

3. Теперь найдем tgA (тангенс угла A): \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]

4. Помним, что tgA также можно выразить через стороны треугольника: \( \tan A = \frac{BC}{AC} \). Подставим известные значения: \[ \frac{BC}{AC} = \frac{3}{AC} = \frac{1}{2}. \] Отсюда получится, что: \[ 3 = \frac{1}{2} \cdot AC \quad \Rightarrow \quad AC = 2 \cdot 3 = 6. \]

Поэтому правильный ответ - 6.

Ты, видимо, не смог найти нужные шаги для решения, но теперь у тебя есть полное объяснение. Всегда важно внимательно читать условия задания и использовать найденные значения, чтобы отслеживать расчеты. Если что-то еще непонятно, спрашивай!

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!