Построить график функции у = -2х2+12х-18
Чтобы построить график функции \( y = -2x^2 + 12x - 18 \), сначала определим основные характеристики этой квадратной функции.
Общее выражение: Функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -2 \), \( b = 12 \) и \( c = -18 \).
Направление параболы: Поскольку коэффициент \( a \) отрицателен ( \( a = -2 \) ), парабола будет открываться вниз.
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулы: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x = -\frac{12}{2 \cdot -2} = \frac{12}{4} = 3 \]
Теперь подставим \( x = 3 \) в исходное уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -2(3)^2 + 12(3) - 18 \] \[ y = -2 \cdot 9 + 36 - 18 \] \[ y = -18 + 36 - 18 = 0 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, 0) \).
Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни, можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 12^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-18) = 144 - 144 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один двойной корень: \[ x = -\frac{b}{2a} = 3 \] Это значит, что парабола касается оси абсцисс в точке \( (3, 0) \).
Построение графика:
- Парабола открывается вниз, имеет вершину в точке \( (3, 0) \) и касается оси \( x \) в этой же точке.
- На графике также может быть полезно вычислить несколько дополнительных точек, чтобы достоверно изобразить форму параболы. Например, подставим \( x = 0 \) и \( x = 6 \): \[ y(0) = -18, \] \[ y(6) = -2(6)^2 + 12(6) - 18 = -72 + 72 - 18 = -18. \]
Теперь, когда у вас есть ключевые точки и характеристики функции, вы можете нарисовать график, соединяя эти точки плавной кривой, которую представляет парабола.
