Найди натуральное число k,при котором уравнение не имеет корней:4(3х+7)-k(х+13)=18 Запиши в поле ответа верное число. k=
Для того чтобы уравнение \( 4(3x + 7) - k(x + 13) = 18 \) не имело корней, необходимо, чтобы его коэффициент перед \( x \) был равен нулю, а свободный член – отличен от нуля.
Раскроим скобки:
\[ 4(3x + 7) = 12x + 28 \] \[ -k(x + 13) = -kx - 13k \] Подставим это в уравнение:
\[ 12x + 28 - kx - 13k = 18 \]
Объединим подобные члены:
\[ (12 - k)x + (28 - 13k) = 18 \]
Для того чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при \( x \) должен быть равен нулю:
\[ 12 - k = 0 \implies k = 12 \]
При этом свободный член должен быть отличен от нуля:
\[ 28 - 13k \neq 0 \]
Подставим \( k = 12 \):
\[ 28 - 13 \cdot 12 = 28 - 156 = -128 \neq 0 \]
Таким образом, натуральное число \( k \), при котором уравнение не имеет корней, равно:
\( k = 12 \)
