Фото-задача

Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.

Задание: Найдите корень уравнения \( \cos\left(\frac{\pi x}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). В ответ запишите отрицательный корень.

Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание".

Правильный ответ: "-1".

Чтобы понять, как правильно решить задачу, давай пройдем по шагам:

1. Общая суть задания. Нам нужно решить уравнение \( \cos\left(\frac{\pi x}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Мы ищем такие значения \( x \), при которых косинус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

2. Решение уравнения. Знаем, что \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \cos\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Значит, можно записать два уравнения:

   • \( \frac{\pi x}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) (где \( k \) — любое целое число).
   • \( \frac{\pi x}{6} = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \).

3. Решаем для \( x \). Перемножаем обе стороны на \( \frac{6}{\pi} \):

   • \( x = 1 + 12k \).
   • \( x = 11 + 12k \).

Теперь, если мы хотим получить отрицательные корни, можем подставить \( k = -1 \):

• Для первого уравнения: \( x = 1 + 12(-1) = 1 - 12 = -11 \).
• Для второго уравнения: \( x = 11 + 12(-1) = 11 - 12 = -1 \).

В итоге, правильный ответ: -1. Это именно тот отрицательный корень, который требовалось найти.

В твоем ответе не было явно указано значение. Надеюсь, теперь стало понятнее, как решить это задание. Если есть еще вопросы или что-то непонятно, спрашивай!

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!