Моторная лодка и плот плывут по реке. Сравните время, которое потребуется лодке, метров против течения и по течению реки. Ответ поясните.

Давайте разберемся с этой задачей.

Для начала, обозначим некоторые параметры. Пусть скорость моторной лодки относительно воды равна \( v_{boat} \) (в метрах в секунду), а скорость течения реки — \( v_{current} \).

Когда лодка плывет по течению, ее результирующая скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения: \[ v_{down} = v_{boat} + v_{current} \]

Когда лодка плывет против течения, ее скорость будет разностью скоростей: \[ v_{up} = v_{boat} - v_{current} \]

Теперь, чтобы определить время, необходимое для того, чтобы проплыть определенное расстояние \( d \) (в метрах), можно использовать формулу: \[ t = \frac{d}{v} \]

Таким образом, время, необходимое для движения по течению: \[ t_{down} = \frac{d}{v_{down}} = \frac{d}{v_{boat} + v_{current}} \]

И время, необходимое для движения против течения: \[ t_{up} = \frac{d}{v_{up}} = \frac{d}{v_{boat} - v_{current}} \]

Теперь сравним эти два времени. Мы видим, что время в пути по течению будет меньше, чем время против течения, поскольку \( v_{down} \) больше, чем \( v_{up} \).

Таким образом, лодка будет плыть быстрее по течению и потребуется меньше времени, чем когда она движется против течения. Это объясняется тем, что течение реки помогает лодке двигаться быстрее в одном направлении, но затрудняет движение в противоположном.