Три гнома разделили между собой добычу 30 золотых монет если первый отдаст второму все свои монеты то у второго и третьего гнома нет станет поровну А если бы первая дал все свои монеты третьему то третьего станет четыре раза больше монет чем у второго сколько монет было у первого гнома
Давайте обозначим количество монет у каждого гнома:
- Пусть у первого гнома \( x \) монет.
- У второго гнома \( y \) монет.
- У третьего гнома \( z \) монет.
Из условия задачи, у нас есть два уравнения.
Сначала нам известно, что сумма всех монет равна 30: \[ x + y + z = 30 \]
Если первый гном отдаст все свои монеты второму, то удвоится, и тогда у второго и третьего гномов станет поровну: \[ y + x = z \quad (1) \]
Если первый гном отдаст все свои монеты третьему гному, то количество монет у третьего станет в 4 раза больше, чем у второго: \[ z + x = 4y \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить.
Сначала выразим \( z \) через \( x \) и \( y \) из уравнения (1): \[ z = x + y \]
Подставим это выражение в первое уравнение: \[ x + y + (x + y) = 30 \] \[ 2x + 2y = 30 \] \[ x + y = 15 \quad (3) \]
Теперь подставим \( z \) из уравнения (1) в уравнение (2): \[ (x + y) + x = 4y \] \[ x + y + x = 4y \] \[ 2x + y = 4y \] \[ 2x = 3y \] \[ y = \frac{2}{3}x \quad (4) \]
Теперь подставим \( y \) из уравнения (4) в уравнение (3): \[ x + \frac{2}{3}x = 15 \] \[ \frac{5}{3}x = 15 \] \[ 5x = 45 \] \[ x = 9 \]
Теперь мы можем найти \( y \) и \( z \): Подставляем значение \( x \) в уравнение (4): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \]
Теперь вычислим \( z \) с использованием \( x + y \): \[ z = x + y = 9 + 6 = 15 \]
Итак, количество монет у каждого гнома:
- У первого гнома: \( 9 \) монет.
- У второго гнома: \( 6 \) монет.
- У третьего гнома: \( 15 \) монет.
Таким образом, у первого гнома было 9 золотых монет.
