"Найдите корень уравнения 5x+2⋅54−2x=6255^{x + 2} \cdot 5^{4 - 2x} = 625"
Привет! Давай разберём твоё задание по базовой математике.
Задача звучит так: \( 5^{x + 2} \cdot 5^{4 - 2x} = 625 \).
Твоя информация о том, что "ученик не дал ответ на задание", кажется, не совсем подходит, поскольку данное уравнение всё равно можно решить, и правильный ответ - 2.
Теперь давай разберем правильное решение по шагам:
Переводим уравнение к одному основанию. Мы знаем, что \( 625 = 5^4 \). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ 5^{x + 2} \cdot 5^{4 - 2x} = 5^4 \]
Используем свойство степеней. Соединяем степени с одинаковым основанием: \[ 5^{(x + 2) + (4 - 2x)} = 5^4 \] Это уравнение упрощается до: \[ 5^{(6 - x)} = 5^4 \]
Приравниваем показатели. Раз основание одинаковое, то показатели тоже равны: \[ 6 - x = 4 \]
Решаем уравнение: \[ x = 6 - 4 = 2 \]
Таким образом, правильный ответ - 2.
Твоё непонимание, скорее всего, связано с тем, что ты не завершил решение и не упростил уравнение до конца. Не переживай, с практикой ты станешь лучше!
Оцени, пожалуйста, моё объяснение: ставь лайк или дизлайк!
