В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно решил, что нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, но немного не так подступился к решению. Давай разберёмся вместе!
Суть задачи: У нас есть два автомат, и вероятность неисправности каждого составляет 0,05. Это значит, что вероятность исправности каждого автомата равна 1 - 0,05 = 0,95.
Правильное решение: Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из автоматов исправен, проще всего воспользоваться правилом о противоположных событиях. Сначала найдём вероятность того, что оба автомата неисправны. Это независимые события, и их вероятность вычисляется как произведение вероятностей неисправности: \[ P(\text{оба неисправны}) = P(\text{1-й неисправен}) \cdot P(\text{2-й неисправен}) = 0,05 \cdot 0,05 = 0,0025. \]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, воспользуемся формулой: \[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны}) = 1 - 0,0025 = 0,9975. \]
Сравнение ответов: Твой ответ 0,95 был получен как вероятность исправности одного автомата, но не учитывается тот факт, что мы имеем два автомата, и необходимо рассматривать ситуацию с обоими автоматами.
Объяснение ошибки: Главное, не забывать, что в таких задачах нужно учитывать все возможные сценарии и работать с вероятностями совместных событий. В данном случае легче всего подсчитать вероятность противоположного события (то есть, что оба автомата неисправны), а затем вычесть это значение из 1.
Если есть какие-то моменты, которые остались непонятными, не стесняйся спрашивать! Надеюсь, это объяснение помогло. Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
