Одновременно бросают два игральных кубика. Отметьте в таблице эксперимента элементарные события, которые благоприятствуют событию А = (произведение выпавших очков кратно 4), и…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим все возможные исходы при броске двух игральных кубиков. Каждый кубик может показать числа от 1 до 6, поэтому общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\).

Теперь перечислим все элементарные события, которые благоприятствуют событию \(A\) (произведение выпавших очков кратно 4). Для этого нам нужно найти пары \((x, y)\), где \(x\) и \(y\) — это значения, выпавшие на первом и втором кубиках соответственно, и произведение \(x \cdot y\) делится на 4.

Чтобы произведение было кратно 4, одно из следующих условий должно быть выполнено:

1. Оба значения кратны 2 (то есть хотя бы одно из чисел должно быть четным).
2. Одно из чисел должно быть кратно 4.

Рассмотрим возможные комбинации:

• \( (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (6, 4) \)
• Пары с четными числами:
  • Четные числа на кубиках: 2, 4, 6.
  • Вычисляем произведение:
    • \(2 \times 2 = 4 (\text{кратно 4})\)
    • \(2 \times 4 = 8 (\text{кратно 4})\)
    • \(2 \times 6 = 12 (\text{кратно 4})\)
    • \(4 \times 2 = 8 (\text{кратно 4})\)
    • \(4 \times 4 = 16 (\text{кратно 4})\)
    • \(4 \times 6 = 24 (\text{кратно 4})\)
    • \(6 \times 2 = 12 (\text{кратно 4})\)
    • \(6 \times 4 = 24 (\text{кратно 4})\)

Общая таблица благоприятных исходов: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 2 & 2 \\ 2 & 4 \\ 2 & 6 \\ 4 & 1 \\ 4 & 2 \\ 4 & 3 \\ 4 & 4 \\ 4 & 5 \\ 4 & 6 \\ 6 & 2 \\ 6 & 4 \\ \hline \end{array} \]

В этом случае у нас есть 14 успешных исходов:

• \( (1, 4), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (6, 2), (6, 4) \).

Теперь найдем вероятность события \(A\). Вероятность события можно вычислить по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятствующих исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \]

Таким образом, вероятность того, что произведение выпавших очков кратно 4, составляет \(\frac{7}{18}\).