Одновременно бросают два игральных кубика. Отметьте в таблице эксперимента элементарные события, которые благоприятствуют событию А = (произведение выпавших очков кратно 4), и найдите его вероятность.
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим все возможные исходы при броске двух игральных кубиков. Каждый кубик может показать числа от 1 до 6, поэтому общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\).
Теперь перечислим все элементарные события, которые благоприятствуют событию \(A\) (произведение выпавших очков кратно 4). Для этого нам нужно найти пары \((x, y)\), где \(x\) и \(y\) — это значения, выпавшие на первом и втором кубиках соответственно, и произведение \(x \cdot y\) делится на 4.
Чтобы произведение было кратно 4, одно из следующих условий должно быть выполнено:
1. Оба значения кратны 2 (то есть хотя бы одно из чисел должно быть четным).
2. Одно из чисел должно быть кратно 4.
Рассмотрим возможные комбинации:
- \( (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (6, 4) \)
- Пары с четными числами:
- Четные числа на кубиках: 2, 4, 6.
- Вычисляем произведение:
- \(2 \times 2 = 4 (\text{кратно 4})\)
- \(2 \times 4 = 8 (\text{кратно 4})\)
- \(2 \times 6 = 12 (\text{кратно 4})\)
- \(4 \times 2 = 8 (\text{кратно 4})\)
- \(4 \times 4 = 16 (\text{кратно 4})\)
- \(4 \times 6 = 24 (\text{кратно 4})\)
- \(6 \times 2 = 12 (\text{кратно 4})\)
- \(6 \times 4 = 24 (\text{кратно 4})\)
Общая таблица благоприятных исходов:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
2 & 2 \\
2 & 4 \\
2 & 6 \\
4 & 1 \\
4 & 2 \\
4 & 3 \\
4 & 4 \\
4 & 5 \\
4 & 6 \\
6 & 2 \\
6 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]
В этом случае у нас есть 14 успешных исходов:
- \( (1, 4), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (6, 2), (6, 4) \).
Теперь найдем вероятность события \(A\). Вероятность события можно вычислить по формуле:
\[
P(A) = \frac{\text{количество благоприятствующих исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}
\]
Таким образом, вероятность того, что произведение выпавших очков кратно 4, составляет \(\frac{7}{18}\).
