К концу первой секунды равнозамедленного движения модуль скорости тела равен 2 м/с, а к концу второй — 1 м/с. Определить модуль начальной скорости тела.

Для решения задачи о равнозамедленном движении можно использовать уравнение, связывающее начальную скорость \( v_0 \), конечную скорость \( v \), ускорение \( a \) и время \( t \):

\[ v = v_0 + a \cdot t. \]

В нашем случае известно, что:

• В конце первой секунды \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \) (при \( t_1 = 1 \, \text{с} \)).
• В конце второй секунды \( v_2 = 1 \, \text{м/с} \) (при \( t_2 = 2 \, \text{с} \)).

Значит, можем записать два уравнения для двух моментов времени:

1. Для первого момента времени: \[ 2 = v_0 + a \cdot 1. \]
2. Для второго момента времени: \[ 1 = v_0 + a \cdot 2. \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( v_0 + a = 2 \) (1)
2. \( v_0 + 2a = 1 \) (2)

Теперь выразим \( v_0 \) из первого уравнения: \[ v_0 = 2 - a. \]

Подставим \( v_0 \) во второе уравнение: \[ (2 - a) + 2a = 1. \] Упрощаем: \[ 2 + a = 1, \] \[ a = 1 - 2 = -1. \]

Теперь подставим \( a \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( v_0 \): \[ v_0 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, модуль начальной скорости тела равен \( 3 \, \text{м/с} \).