Кубик покоится на гладкой горизонтальной плоскости, прикреплённый к двум пружинам (см. рисунок). Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Пружины растягивают, прикладывая к правой пружине силу 16 Н. Коэффициент жёсткости первой пружины равен 400 Н/м. Коэффициент жёсткости второй пружины равен 800 Н/м. Чему равно удлинение второй пружины? Ответ дайте в см.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Данные задачи:
- Сила, которую прикладывают к правой пружине: \( F = 16 \, \text{Н} \)
- Коэффициент жёсткости первой пружины: \( k_1 = 400 \, \text{Н/м} \)
- Коэффициент жёсткости второй пружины: \( k_2 = 800 \, \text{Н/м} \)
Система двух пружин: Поскольку пружины соединены последовательно, то общая жёсткость системы \( k_{total} \) можно рассчитать по формуле:
\[ \frac{1}{k_{total}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \]
Подставляем значения:
\[ \frac{1}{k_{total}} = \frac{1}{400} + \frac{1}{800} \]
Для приведения к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{k_{total}} = \frac{2}{800} + \frac{1}{800} = \frac{3}{800} \]
Теперь находите \( k_{total} \):
\[ k_{total} = \frac{800}{3} \approx 266.67 \, \text{Н/м} \]
Нахождение общего удлинения системы: Используем закон Гука для общего удлинения \( \Delta x \):
\[ F = k_{total} \cdot \Delta x \]
Подставить силу и жёсткость:
\[ 16 = \left(\frac{800}{3}\right) \cdot \Delta x \]
Теперь решим это уравнение для \( \Delta x \):
\[ \Delta x = \frac{16 \cdot 3}{800} = \frac{48}{800} = 0.06 \, \text{м} = 6 \, \text{см} \]
Удлинение второй пружины: Теперь найдём удлинение второй пружины \( \Delta x_2 \). Поскольку обе пружины растягиваются одинаково в последовательной системе, удлинение каждой пружины будет равно общему удлинению:
\[ \Delta x_2 = \Delta x = 6 \, \text{см} \]
Таким образом, удлинение второй пружины составляет 6 см.
