Найдите стандартное отклонение набора данных. Результат округлите до сотых. а) 1, 5, 7, 2, 4; (используйте длинную формулу) б) 2, 4, 1, 5, 7. (используйте короткую формулу) Расчеты должны быть приведены полностью.

Давайте рассмотрим, как найти стандартное отклонение для двух наборов данных, используя разные подходы. Стандартное отклонение — это мера разброса значений в наборе данных.

а) Набор данных: 1, 5, 7, 2, 4 (длинная формула)

1. Находим среднее значение (μ): \[ \mu = \frac{1 + 5 + 7 + 2 + 4}{5} = \frac{19}{5} = 3.8 \]

2. Находим дисперсию (σ²): Для этого высчитаем квадрат разностей каждого значения от среднего: \[ (1 - 3.8)^2 = (-2.8)^2 = 7.84 \] \[ (5 - 3.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44 \] \[ (7 - 3.8)^2 = (3.2)^2 = 10.24 \] \[ (2 - 3.8)^2 = (-1.8)^2 = 3.24 \] \[ (4 - 3.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04 \] Теперь суммируем эти значения: \[ 7.84 + 1.44 + 10.24 + 3.24 + 0.04 = 22.8 \] Делим сумму квадратов на количество значений (n): \[ \sigma^2 = \frac{22.8}{5} = 4.56 \]

3. Находим стандартное отклонение (σ): \[ \sigma = \sqrt{4.56} \approx 2.14 \]

Таким образом, стандартное отклонение для набора данных 1, 5, 7, 2, 4 составляет 2.14 (округлено до сотых).

б) Набор данных: 2, 4, 1, 5, 7 (короткая формула)

Короткая формула для расчета стандартного отклонения выглядит так: \[ \sigma = \sqrt{\frac{n \sum x^2 - (\sum x)^2}{n^2}} \]

1. Находим сумму значений и сумму квадратов: \[ \sum x = 2 + 4 + 1 + 5 + 7 = 19 \] \[ \sum x^2 = 2^2 + 4^2 + 1^2 + 5^2 + 7^2 = 4 + 16 + 1 + 25 + 49 = 95 \]

2. Подставяем данные в формулу: \[ n = 5 \] \[ \sigma = \sqrt{\frac{5 \cdot 95 - (19)^2}{5^2}} = \sqrt{\frac{475 - 361}{25}} = \sqrt{\frac{114}{25}} = \sqrt{4.56} \approx 2.14 \]

Таким образом, стандартное отклонение для набора данных 2, 4, 1, 5, 7 также составляет 2.14 (округлено до сотых).

В итоге, стандартное отклонение для обоих наборов данных равно 2.14. Если у вас будут ещё вопросы по математическим темам или по другим предметам, с радостью помогу!