Параллельные прямые с и d Рис. 61 пересекают стороны угла АВС (рис. 61). Найдите отрезок Е, если ВЕ = 4 см, MN = 9 cM, BN = EF.

В данной задаче, где параллельные прямые \( c \) и \( d \) пересекают стороны угла \( ABC \), можно использовать подобие треугольников для нахождения отрезка \( EF \).

Из условия известно, что:

• \( BE = 4 \) см,
• \( MN = 9 \) см,
• \( BN = EF \).

Параллельные прямые создают подобные треугольники. По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих отрезков будет одинаковым. Таким образом, можно записать:

\[ \frac{BE}{MN} = \frac{BN}{EF}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{4}{9} = \frac{BN}{EF}. \]

Так как \( BN = EF \), обозначим это значение \( X \):

\[ \frac{4}{9} = \frac{X}{X}. \]

Это уравнение будет верным только в том случае, если \( X \) вычисляется из первоначального отношения. Нам нужно выразить \( BN \) через \( EF \) или наоборот. Однако, по здешнему условию, мы можем подставить сразу \( EF \) на место \( BN \), чтобы выразить это через численные данные.

Следовательно, используя аналогию и пропорцию, можно выразить \( EF \) как:

\[ BN = \frac{4}{9} \cdot EF. \]

Таким образом, \( BN = EF \). Если \( BN = X \), то у нас получится:

\[ X = 4, \]

Следовательно,

\[ EF = 4 см. \]

Ответ: отрезок \( EF = 4 \) см.