Найти: cos a,если sin a=√3/3 и п/2<а<п

Для нахождения значения \(\cos a\), зная, что \(\sin a = \frac{\sqrt{3}}{3}\) и угол \(a\) находится в диапазоне \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Подставим известное значение \(\sin a\):

\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 + \cos^2 a = 1. \]

Вычислим \(\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2\):

\[ \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \]

Таким образом, у нас остается:

\[ \frac{1}{3} + \cos^2 a = 1. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}. \]

Чтобы найти \( \cos a \), извлекаем квадратный корень:

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}. \]

Однако нам нужно учесть, что угол \(a\) находится в диапазоне \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\). В этом интервале значение \(\cos a\) отрицательно. Следовательно:

\[ \cos a = -\sqrt{\frac{2}{3}}. \]

Таким образом, значение \(\cos a\) равно:

\[ \cos a = -\frac{\sqrt{6}}{3}. \]

Это и есть искомый результат.