На стороне BC треугольника ABC отметили точку М так, что ВМ:МС=2:9. через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К.…

Решим задачу пошагово.

Дано: треугольник ABC, точка M на стороне BC так, что BM:MC = 2:9. Прямая, проходящая через точку M и параллельная стороне AC, пересекает сторону AB в точке K. Известно, что MK = 18 см.

1. Рассмотрим соотношение отрезков. Так как BM:MC = 2:9, можно обозначить BM как 2x, а MC как 9x, что в сумме дает: \[ BC = BM + MC = 2x + 9x = 11x. \]

2. Известно, что отрезок MK параллелен AC. По свойству параллельных линий, отрезки, которые образуются на других сторонах треугольника, будут пропорциональны. Так что, если обозначить AC как a, то: \[ \frac{MK}{AC} = \frac{BM}{BC}. \]

3. Подставим известные значения: \[ \frac{18}{a} = \frac{2x}{11x}. \]

4. Упростим правую часть уравнения: \[ \frac{2x}{11x} = \frac{2}{11}. \]

5. Теперь можем записать уравнение: \[ \frac{18}{a} = \frac{2}{11}. \]

6. Умножим оба стороны на a: \[ 18 = \frac{2}{11}a. \]

7. Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дроби: \[ 198 = 2a. \]

8. Теперь разделим обе стороны на 2: \[ a = 99 \text{ см}. \]

Таким образом, сторона AC равна 99 см.