Наклонная асимптота графика функции f(x)=(1-3x-4x2)/(x+5) задается уравнением вида
Чтобы найти наклонную асимптоту графика функции \( f(x) = \frac{1 - 3x - 4x^2}{x + 5} \), необходимо использовать деление многочленов.
Определите степень числителя и знаменателя: В данном случае, степень числителя \( 1 - 3x - 4x^2 \) равна 2 (наивысшая степень \( x^2 \)), а степень знаменателя \( x + 5 \) равна 1.
Наклонная асимптота: Поскольку степень числителя на 1 выше степени знаменателя, функция имеет наклонную асимптоту. Для её нахождения нужно выполнить деление многочленов \( 1 - 3x - 4x^2 \) на \( x + 5 \).
Деление:
- Первое деление: \( -4x^2 \div x = -4x \).
- Умножаем: \( -4x \cdot (x + 5) = -4x^2 - 20x \).
- Вычитаем: \[ (1 - 3x - 4x^2) - (-4x^2 - 20x) = 1 - 3x + 20x = 1 + 17x. \]
- Теперь делим: \( 17x \div x = 17 \).
- Умножаем: \( 17 \cdot (x + 5) = 17x + 85 \).
- Вычитаем: \[ (1 + 17x) - (17x + 85) = 1 - 85 = -84. \]
Результат деления: Таким образом, у нас есть: \[ f(x) = -4x + 17 + \frac{-84}{x + 5}. \]
Наклонная асимптота: При \( x \to \infty \) или \( x \to -\infty \) член \( \frac{-84}{x + 5} \) стремится к нулю, и уравнение наклонной асимптоты будет: \[ y = -4x + 17. \]
Теперь вы можете использовать это уравнение наклонной асимптоты при анализе графика функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь обращаться!
