(x+6)(x-6) >0

Чтобы решить неравенство \((x+6)(x-6) > 0\), давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Найдем нули функции. Для этого приравняем каждое выражение к нулю: \[ x + 6 = 0 \implies x = -6 \] \[ x - 6 = 0 \implies x = 6 \] Таким образом, у нас есть два критических значения: \(x = -6\) и \(x = 6\).

2. Разделим числовую ось на интервалы. На основе найденных значений, разделим ось на три интервала:

   • \( (-\infty, -6) \)
   • \( (-6, 6) \)
   • \( (6, +\infty) \)

3. Определим знак выражения в каждом интервале. Мы можем выбрать тестовые точки из каждого интервала и подставить их в неравенство \((x+6)(x-6)\):

   • Для интервала \( (-\infty, -6) \): Например, возьмем \(x = -7\): \[ (-7 + 6)(-7 - 6) = (-1)(-13) = 13 > 0 \] Значит, знак положительный.

   • Для интервала \( (-6, 6) \): Например, возьмем \(x = 0\): \[ (0 + 6)(0 - 6) = (6)(-6) = -36 < 0 \] Значит, знак отрицательный.

   • Для интервала \( (6, +\infty) \): Например, возьмем \(x = 7\): \[ (7 + 6)(7 - 6) = (13)(1) = 13 > 0 \] Значит, знак положительный.

4. Соберем результаты. Мы видим, что неравенство \((x+6)(x-6) > 0\) выполняется в интервалах:

   • \( (-\infty, -6) \)
   • \( (6, +\infty) \)

5. Запишем решение. Наконец, запишем полное решение неравенства: \[ x \in (-\infty, -6) \cup (6, +\infty) \]

Таким образом, ответ на данное неравенство — это все \(x\), которые находятся вне интервала \([-6, 6]\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор других тем, не стесняйтесь спрашивать!