Дифференциал второго порядка функции y=ln(4x+5) равен

Чтобы найти дифференциал второго порядка функции \( y = \ln(4x + 5) \), сначала нужно вычислить первый и затем второй производные функции.

1. Находим первую производную \( y' \):

   Используем правило дифференцирования логарифмической функции: \[ y' = \frac{1}{u} \cdot u' \] где \( u = 4x + 5 \) и \( u' = 4 \).

   Подставим это в формулу: \[ y' = \frac{1}{4x + 5} \cdot 4 = \frac{4}{4x + 5} \]

2. Теперь находим вторую производную \( y'' \).

   Для этого продифференцируем \( y' \): \[ y'' = \frac{d}{dx} \left( \frac{4}{4x + 5} \right) \] Для этого применим правило деления: \[ y'' = \frac{(0)(4x + 5) - 4(4)}{(4x + 5)^2} = \frac{-16}{(4x + 5)^2} \]

Таким образом, дифференциал второго порядка функции \( y = \ln(4x + 5) \) равен: \[ y'' = \frac{-16}{(4x + 5)^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!