A(-1;4;3) B(5;-2;0) Найти: а)C,если C-середина AB б)C,если B-середина AC в)AB

Для решения задачи давайте сначала разберемся с заданными точками \( A(-1; 4; 3) \) и \( B(5; -2; 0) \).

а) Найдем точку \( C \), если \( C \) — середина отрезка \( AB \).

Середина отрезка \( AB \) находится по формуле средней точки:

\[ C = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]

Подставим координаты точек \( A \) и \( B \):

\[ C = \left( \frac{-1 + 5}{2}; \frac{4 + (-2)}{2}; \frac{3 + 0}{2} \right) \]

Теперь посчитаем каждую координату:

\[ C_x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ C_y = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ C_z = \frac{3 + 0}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Таким образом, точка \( C \) будет равна:

\[ C(2; 1; 1.5) \]

б) Найдем точку \( C \), если \( B \) — середина отрезка \( AC \).

Если \( B \) является серединой отрезка \( AC \), тогда точка \( C \) будет определяться следующей формулой:

\[ B = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2}; \frac{z_A + z_C}{2} \right) \]

В данном случае нам нужно выразить координаты \( C \). Подставив значения точек \( A \) и \( B \), мы получаем систему уравнений:

1. \( \frac{-1 + x_C}{2} = 5 \)
2. \( \frac{4 + y_C}{2} = -2 \)
3. \( \frac{3 + z_C}{2} = 0 \)

Теперь решим каждое уравнение по очереди:

1. Умножим на 2 и выразим \( x_C \): \[ -1 + x_C = 10 \Rightarrow x_C = 10 + 1 = 11 \]

2. Умножим на 2 и выразим \( y_C \): \[ 4 + y_C = -4 \Rightarrow y_C = -4 - 4 = -8 \]

3. Умножим на 2 и выразим \( z_C \): \[ 3 + z_C = 0 \Rightarrow z_C = 0 - 3 = -3 \]

Таким образом, точка \( C \) будет равна:

\[ C(11; -8; -3) \]

в) Найдем длину отрезка \( AB \).

Длина отрезка между двумя точками \( A(x_A; y_A; z_A) \) и \( B(x_B; y_B; z_B) \) вычисляется по формуле:

\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

Подставим значения:

\[ AB = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-2 - 4)^2 + (0 - 3)^2} \]

Посчитаем каждую часть:

\[ AB = \sqrt{(5 + 1)^2 + (-6)^2 + (-3)^2} \]

\[ = \sqrt{6^2 + 36 + 9} = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9 \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна 9.

Итак, ответы на ваши вопросы:

• а) \( C(2; 1; 1.5) \)
• б) \( C(11; -8; -3) \)
• в) Длина отрезка \( AB = 9 \)