Бросают два игральных кубика, события А = в сумме выпадает 10 очков, события B = произведение очков больше 16. сколько благоприятных исходов у объединения этих событий
Для решения задачи давайте сначала определим, каковы благоприятные исходы событий \( A \) и \( B \), а затем найдем количество благоприятных исходов для их объединения.
Событие \( A \): Сумма очков равна 10. Возможно выбрать следующие комбинации на двух кубиках:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Таким образом, количество благоприятных исходов для события \( A \) составляет 3.
Событие \( B \): Произведение очков больше 16. Теперь найдем все возможные пары (i, j) от 1 до 6, где i и j – значения на первых и вторых кубиках, и определим, какие из них дают произведение больше 16. Рассмотрим все варианты:
- (5, 4) → 20
- (5, 5) → 25
- (5, 6) → 30
- (6, 3) → 18
- (6, 4) → 24
- (6, 5) → 30
- (6, 6) → 36
Из перечисленных, благоприятные исходы события \( B \):
- (5, 4)
- (5, 5)
- (5, 6)
- (6, 3)
- (6, 4)
- (6, 5)
- (6, 6)
Всего 7 благоприятных исходов для события \( B \).
Объединение событий \( A \) и \( B \): Теперь найдем объединение этих событий. Нам нужно выяснить, есть ли пересечение между событиями \( A \) и \( B \). Мы проверим, какие из благоприятных исходов события \( A \) также удовлетворяют условию события \( B \):
Проверяем исходы события \( A \):
- (4, 6): произведение 24 (больше 16)
- (5, 5): произведение 25 (больше 16)
- (6, 4): произведение 24 (больше 16)
Все три пары из события \( A \) также являются благоприятными исходами для события \( B \).
Считаем количество благоприятных исходов в объединении: Учитывая, что события \( A \) и \( B \) пересекаются, используем формулу для объединения: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Где:
- \( P(A) = 3 \) (исходы из события \( A \))
- \( P(B) = 7 \) (исходы из события \( B \))
- \( P(A \cap B) = 3 \) (общие исходы)
Подставляем значения: \[ P(A \cup B) = 3 + 7 - 3 = 7 \]
Итак, количество благоприятных исходов для объединения событий \( A \) и \( B \) равно 7.
