cos 2x= √3:2 решите уравнение

Решим уравнение \( \cos 2x = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Сначала отметим, что значение \( \cos \) равное \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) достигается при следующих углах:

1. \( 2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) (для \( k \) — любое целое число)
2. \( 2x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \)

Теперь выразим \( x \) из этих уравнений.

Для первого уравнения: \[ 2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ x = \frac{\pi}{12} + k\pi \]

Для второго уравнения: \[ 2x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \] \[ x = \frac{11\pi}{12} + k\pi \]

Таким образом, общее решение уравнения \( \cos 2x = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ x = \frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{12} + k\pi, \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Если у вас остались вопросы по данной теме или по другим материалам, дайте знать!